Il est indispensable, quand on parle des idées de Berthoud, de spécifier la date car, au cours de son existence, il a souvent changé d'opinion. […] Ces changements étaient généralement commandés par ses expériences personnelles ou par celles de ses contemporains. Généralement, ses idées évoluaient dans le bon sens. Mais on est parfois décontenancé de constater chez Berthoud des idées paraissant aujour-d'hui bien étranges. Il était autodidacte et ne possédait pas à fond les théories qu'il exposait, cela se voit déjà à son vocabulaire.
Le frottement
Ferdinand Berthoud s'occupe beaucoup du frottement et de son influ-ence sur la période du régulateur. Il a étudié la question, il connaît l'opinion et les expériences d'Amontons, de Musschenbroek, de Désaguliers; il connaît l'avantage du roulement sur le glissement, de l'emploi des galets au lieu de coussinets. Berthoud est persuadé que le frottement provoque une augmentation de la période du régulateur: augmenter le frottement, c'est faire retarder la montre ou l'horloge. C'est une opinion aujourd'hui encore assez répandue. Il n'a pas l'air de savoir que si le frottement augmente la durée de la demi-alternance descendante, il réduit celle de la demi-alternance ascendante, de sorte qu'il y a une compensation, du reste imparfaite. Mais Berthoud a une idée juste, qu'il exprime ainsi: «[…] si le frottement était constamment le même, il n'en pourrait résulter aucun obstacle dans les machines qui mesurent le temps.»
Il considère surtout le frottement des pivots du balancier: ces pivots sont huilés et la variation de la viscosité, due au changement de la température ou au vieillissement, est ici la grande coupable. Il fait alors le raisonnement suivant: au froid, le balancier-spiral, comme le pendule, a des oscillations plus rapides, mais la viscosité de l'huile augmente et fait retarder, il y a donc compensation. Mais il sait bien – l'expérience le montre assez – que cette compensation est incomplète et que les horloges avancent au froid malgré le retard provoqué par l'épaississement de l'huile. Il résume ainsi sa théorie du frottement: «On diminuera le frottement, premièrement si l'on ne donne en grandeur et en pesanteur au balancier et aux roues que la quantité requise pour être aussi solides que les efforts qu'elles ont à vaincre l'exigent; deuxièmement, si l'on a soin de proportionner la grosseur et la longueur des pivots au poids des roues et du balancier et à la pression du moteur, relativement à la vitesse de ces roues; troisièmement, si les corps que l'on emploie sont aussi durs qu'il se peut, en observant de ne pas faire agir l'un sur l'autre deux corps de même espèce, c'est-à-dire acier contre acier et cuivre contre cuivre, mais qu'au contraire, il faut que l'acier agisse contre le cuivre, etc.; quatrièmement, si l'on n'applique pour moteur à cette machine que la quantité requise pour en entretenir le mouvement; cinquièmement, en mettant de l'huile aux pivots du balancier, aux roues, aux autres parties flottantes de l'horloge.» C'est aussi pour diminuer le frottement que Ferdinand Berthoud suspend le balancier de ses horloges marines à un ressort.
L'échappement
Les idées de Berthoud au sujet de l'échappement ont bien varié au cours de sa vie: on le voit préférer l'échappement à roue de rencon-tre, puis il préconise l'échappement à recul, qu'il veut rendre isochrone, comme il dit, par un recul modéré. Plus tard, c'est l'échappement à cylindre qui a sa faveur et ce n'est qu'à la fin qu'il se déclare partisan de l'échappement libre. Il recherche toujours un échappement qui fonctionnerait sans huile. On le comprend, car il n'a à sa disposition que des huiles organiques, dont la meilleure lui semble être l'huile d'olive pure.
Berthoud était habile expérimentateur. Il avait vite fait de remplacer ou de modifier un échappement ou d'imaginer un dispositif expérimental simple. Il examinait avec soin les résultats de ses expériences et en tirait les conclusions nécessaires. En général, il a des idées nettes sur les conditions à imposer à l'échappement qui doit, primo, donner des impulsions avec le moins de frottement possible; secundo, après l'impulsion, laisser le régulateur libre; tertio, ne pas modifier l'isochronisme, et, quarto, n'exiger aucune huile.
Il semble donc qu'en théorie du moins, Berthoud soit partisan de l'échappement libre. En 1754, il avait inventé un échappement à détente pivotée, mais n'a utilisé cet échappement ou une variante de celui-ci que plus tard. C'est qu'il craint qu'une secousse fasse manquer le repos. Ce danger existe réellement, mais on peut y remédier. On est étonné de trouver, dans son Traité des horloges marines, un texte intitulé: «De la préférence que l'on doit donner à l'échappement à repos à palettes de rubis sur celui à vibrations libres, constatée par des expériences décisives...»
L'horloge marine N° 9 a un échappement à détente pivotée. Pour diminuer le frottement, Berthoud fait faire au balancier des oscillations lentes (période de deux secondes). Comme l'aiguille ne fait qu'un saut par oscillation, donc toutes les deux secondes, on peut se tromper grossièrement en interpolant. La promptitude des fonctions peut faire craindre que la détente ou la palette ne fassent pas leur fonction avec la précision requise. L'échappement de Berthoud est compliqué, c'est-à-dire composé d'un grand nombre de pièces qui, à vrai dire, ne sont pas difficiles à exécuter, mais l'échappement exige un mobile de plus, d'où augmentation des pertes dues au frottement. […] Ajoutons que vers 1782, Ferdinand Berthoud est arrivé à l'invention d'un échappement à détente-ressort.
